被减数大于减数

一个典型的借位减法题目如下：

最右列的 3 小于 6，因此从 5 上借 1，再用 13 减去 6 等于 7；由于 5 已经被借 1 了，因此现在的值为 4，4 小于 7，同样需要从 2 借 1，用 14 减去 7 等于 7；最左的一列，2 被借了 1，现在的值为 1，1 减去 1 为 0。因此最终的结果是 77。

下面用一个小技巧来让减法不涉及借位。

进行减法的两个数分别是被减数(minuend)和减数(subtrahend)，被减数减去减数的结果是差。

为了避免借位，先用 999 减去减数。

从一串 9 （跟减数的位数一致）中减去一个数叫做对 9 求补数。无论减数是多少，计算对 9 的补数都不需要借位。

接着将补数与原来的被减数相加：

最后将结果加 1，并减去 1000。

到此，就得到了结果 77。

这种方法的原理如下：

253 - 176 = 253 - 176 (+ 999 + 1 - 1000) = 999 - 176 + 253 + 1 - 1000

被减数小于减数

以上是被减数大于减数的计算方法，如果被减数小于减数会如何？

如果希望求解这个问题而不使用借位的话，就需要使用跟之前稍微不同的方法。

首先用 999 减去减数 253，计算出对 9 的补数：

再将该结果与被减数相加：

这时，可以发现跟之前有点不同，将以上结果加 1 之后值并不大于 1000 的情况，会导致借位。而由于上面已经加了 999，所以这里可以再减去 999：

由于这个结果会是负数，因此将被减数和减数交换，用 999 减去 922，并不需要借位，由此得到了期望的结果。

本质上就是：

176 - 253 = 176 - 253 + 999 - 999 = (999 - 253 + 176) - 999 = - (999 - (999 - 253 + 176))

二进制减法

将以上的方法运用到二进制减法中。

被减数大于减数

将以上的十进制数字转化为二进制：

第一步，用 11111111(255) 减去减数：

在十进制数减法时，被减数是一串 9 ，称为 9 的补数；在二进制数减法时，被减数是一串 1，称为 1 的补数；另外，在求 1 的补数时，并不需要用到减法，只需要将原来的 1 转为 0，将 0 转为 1 即可。因此，对 1 求补数有时也会称为相反数(negation)或反码(inverse)。

第二步，将第一步的结果和原来的被减数相加：

第三步，将第二步的结果加 1：

第四步，将第三步的结果减去 100000000(256)：

得到的结果正是 77。

被减数小于减数

将以上的十进制数字转化为二进制：

第一步，用 11111111(255) 减去减数：

第二步，将第二步结果和原来的被减数相加：

第三步，用第二步的结果减去 11111111(255)，但由于这会产生借位，因此转而使用 11111111(255) 减去第二步的结果：

得到的结果是 77，由于上一步交换了被减数和减数，因此最终的结果为 -77。